今年度(2021)、このサイトは開講時の連絡に用いるだけで、授業には使いません.
幾何学 授業サイト へのパスワード認証  講義で紹介したパスワードを入力してください.

自作資料が多くなりましたので,学外の不特定多数への公開を制限することにしました.
電気通信大学 数学教室 山田裕一 (更新:2021年3月 初回 2016年3月)


【履修者への連絡事項】

2021 Jul.19 記 2021年度 後学期 応用幾何学K の開講形態は未定です(7月時点).
このサイトは授業には使いません.

 幾何学概論・応用幾何学   内容的に, 最初の数回が 特に重要です.
 紹介:教職免許(数学)希望者 と 数学が好きで得意な学生のための科目です.
 履修の注意 
 大学院 幾何学基礎論、幾何学特論   学期を移動(後学期から前学期)しましたので、
 2020年度からは内容を変えて 多様体論と位相幾何学 にします.

コロナ禍の遠隔授業の記録: 2020年度 前学期後学期2021年度 前学期後学期


2021年度に 応用幾何学K の授業形態の経緯 (11月5日 記)

本学では、後学期の授業について9月初旬の時点で「前学期と同様の「遠隔主体方式」で開講し、 対面授業が実施可能となれば後学期の途中であっても可能な限り 「対面主体方式」に変更する」 という方針(概要)が発表されました. 「遠隔主体方式」と「対面主体方式」とでは教室定員などが異なります.なお、試験は対面式で実施することをシラバスに明記しました.

その後 本学は10月25日から 対面主体方式に移行しました.それを受けて,この授業も 11月1日(第5回)から 対面式授業を再開しました. 遠隔資料の配信は続けます. 教務課に登学不安申請(全科目で遠隔履修を希望)した学生が数名ありました.

方法:   WebClass と UEC G Suite を使います.
WebClass は出席とアンケートに、一方 ClassRoom は PDF でのレポート配布・回収に適しています.



過去の授業サイトより

幾何学概論[情報理工学部:I類]
応用幾何学(K課程)

担当:山田裕一(東1号館 507)  yyyamadaアットe-one.uec.ac.jp

祝:電気通信大学 創立 約100周年 [微分形式で電磁気


【授業内容】 ほぼ シラバス の通り「ベクトル解析と微分形式」です.
【成績判定】 定期試験の結果が主で,レポート課題も出します. 合格条件として 出席数 もとります.
       (前期)教育実習に行く学生は, 正式に申請すること.

↓ 過去の記録から ↓


授業の進行

No. 第1回 第2回 第3回 第4回 第5回 第6回 第7回 第8回 第9回 第10回 第11回 第12回 第13回以降

授業に入る前に,この科目の内容と成績について説明.
  • ベクトル場 と 積分曲線
  • ベクトル解析 の3つの主役 ∇(=grad), div, rot.

  • 行列の定めるベクトル場 の積分曲線
  • 行列の exp


  • 1次微分形式へ
  • 関数の外微分: ∇ψ と 外微分 dψ は同等
  • ベクトル解析が微分形式に発展するときに少しだけ読替が必要:それが「同等」
  • 外積代数 → プロジェクタ原稿

 Up↑
  • 1次微分形式の線積分
  • コベクトルの外積へのベクトル列の代入
  • 高次の微分形式
  • 微分形式の外微分 d

  • *作用素
  • 教科書の 1,2章 から
  • 曲線・曲面の扱い方と 向き(線素・ベクトル線素、面素・ベクトル面素)

  • 勾配 ∇
  • 勾配 と 等位面
  • 発散 div

  • 発散 div と 回転 rot
  • ラプラシアン と 調和関数
  • div (rot X) = 0,  rot (∇ψ) = 0 v.s. dd=0

  • ベクトル解析 から 微分形式 へ
  • 積分に関する基本的な注意
  • スカラー場の線積分, 面積分

 Up↑
  • ベクトル場の線積分,面積分 
  • 微分形式の変換公式

  • ガウスの立体角
  • ガウスの発散定理
  • ストークスの定理

  • 一般化した ストークスの定理 の紹介
  • ベクトル解析 から 微分形式 へ(その2)
  • 積分を外した定理など

  • グリーンの(大きな)定理 と その応用
  • 調和関数についての公式
  • 補足事項

大学院[幾何学特論]への招待


履修の注意(幾何学概論・応用幾何学)

2016年度の改組により, 科目名と科目カテゴリが変わりました.
 昼コースでは科目名が[幾何学概論] に変わり
 1類 では専門科目として、2類では 自由科目 として
 (夜間主コースでは 科目カテゴリは変更なし(全体の定員が減ります))
開講になります. 過渡期の再履修者のために[応用幾何学]読替 が設定される予定です.

2010年度の改組により, この科目「応用幾何学」は,
 昼コースでは H24年度 から 上級科目 として
 夜間主コースでは H23年度 から K課程 総合文化科目(理工系教養科目) として
開講になりました.  
Up↑



過去の授業サイトより

大学院 幾何学基礎論
幾何学特論 (2019)

担当:山田裕一(東1号館 507)  yyyamadaアットe-one.uec.ac.jp


【授業内容】   学期を移動(後学期から前学期)しましたので、2020年度は 内容を変えて
多様体と位相幾何学 にします.下には過去(2019年度)の記録を残しておきます.

ほぼ シラバス の通り (位相幾何学,微分幾何学,数理物理の話題などから)ですが,
リーマン計量の話を軸として,それ以外の部分は 履修者の興味によって路線を毎年変更していこうと考えています.


↓ 過去(2020)の予定・紹介(一部)↓


授業の進行

No. 第1回 第2回 第3回 第4回 第5回 第6回 第7回 第8回 第9回 第10回 第11回 第12回 第13回以降

授業に入る前に,数学科目の説明, この科目の内容と成績について説明.
  • 位相空間論
  • 多様体

  • 距離空間
  • 開集合
  • 点列の極限


↓ 過去(2019)の記録から ↓


【授業内容】 ほぼ シラバス の通り (位相幾何学,微分幾何学,数理物理の話題などから)ですが,
リーマン計量の話を軸として,それ以外の部分は 履修者の興味によって路線を毎年変更していこうと考えています.

授業の進行

No. 第1回 第2回 第3回 第4回 第5回 第6回 第7回 第8回 第9回 第10回 第11回 第12回 第13回以降

授業に入る前に,数学科目の説明, この科目の内容と成績について説明.
  • 地球 と 世界地図 ⇔ 曲面から平面への連続写像
  • 相対性理論:時空(アキレスと亀)
  • 幾何学でのベクトル:始点も重要. 平行移動してはいけない.偏微分 の記号を使って表す.
  • 「ベクトルに関数を"代入"」=「その方向へのその位置での偏微分係数」

  • [A2] 線形代数学からの復習: 基底変換行列 と 座標変換行列
  • [E1] 相対性理論:審判 と アキレス の間の変換行列
  • [B1] ベクトル場
  • 相対性理論:アキレスが観測する亀の速さ

  • ベクトル場 の ブラケット
  • [A4] 線積分とグリーンの定理
  • 相対性理論:運動する物体の時間の遅れ

  • [P] ベクトルの座標変換
  • [B3] 双対空間から1次微分形式へ
  • 1次微分形式の座標変換
  • 相対性理論:ローレンツ収縮. 問題:列車は川に落ちるのか?

  • [P] ベクトルの座標変換(その2)
  • 1次微分形式の座標変換
  • 1次微分形式へのベクトルの代入:座標が変わっても 得られる値は変わらない
  • 相対性理論:ローレンツ収縮(解答編)
  • 相対性理論:固有時間

臨時会議のため、60分授業となりました(2018).
  • [A3](抽象的な)内積 の復習
  • [B7] 内積から計量へ:"内積行列" が始点によって変化する!
  • 相対性理論:速さの和公式 tanh の和公式に似ている

  • 計量を利用した 曲線の長さ
  • [B7] 測地線 → プロジェクタ原稿
  • [B8] 非ユークリッド幾何(双曲幾何の上半平面 モデル)

  • [E3,4] 相対性理論:等加速度の場合(その1:静止観測者から)
  • [E3,4] 相対性理論:等加速度の場合(その2:運動者から)
  • [E5] 相対性理論:加速度の時空,光の軌跡

  • [B9] 写像の微分:写像がベクトルを運ぶ
  • [B10] 写像による コベクトルの引戻し
  • [B10] 球面の等角投影
  • [B5,6] 多様体:座標で覆われる図形
  • 相対性理論:双曲線の性質を利用した考察

  • 地図 (map) では 計量 も引き戻さなければならない
  • 計量の引き戻し:計算実践(復習)
  • [E5] 相対性理論:加速度の時空は計量が歪んだだけ

  • [B11] 曲線の曲率、曲面の曲率
  • [C1] 接続
  • [C1] レヴィチビタの接続:その計量の性質を反映する接続

  • [C1] クリストッフェルの記号
  • [C2] 測地線の方程式
  • [C2] 曲線に沿うベクトルの平行移動
  • [E6] 相対性理論:その他の測地線.等加速度と呼ぶ理由


  • [C3] 曲率:計量から計算できるはず
  • リッチ曲率、スカラー曲率
  • [E6] 相対性理論:双子のパラドックス(Aから見て)
  • [E6] 相対性理論:双子のパラドックス(Oから見て)
  • 相対性理論:重力の時空
  • 相対性理論:等加速度の時空の測地線、曲率

幾何学特論(後学期 金曜) 特有の「1月末のガッカリ」

数年間、後学期で 金曜午後の開講だった.そのためセンター試験の準備日(1月中旬)が休講になる.その翌週、 授業はクライマックスなのに出席率が急減する. 1月末には、修士2年生は修論発表で、修士1年生は就活などで、忙しくなるのもわかる. 授業を少し前倒しにするような工夫をしたい と常々考えている.



2021年度コロナ禍の記録

2021 Mar. 4 記 2021年度も、この授業は遠隔授業の予定です.

 内部シラバスを参照して,WebClass と UEC G Suite (ClassRoom) に登録してください 参考).

2021年度に 幾何学概論(I類)および 幾何学基礎論 を遠隔授業とする経緯 (3月4日 記)

昨年度(2020)、新型肺炎コロナウィルスの影響で 前学期は全科目が遠隔授業でした.後学期は、 1年生に優先的に大教室を手配する(密を避けた1つおきの座席、など)方式 での 開講となりました.対面と遠隔との混在をどうするか、 などが問題となりました.2021年度はこの点を少し工夫しますが、基本的にこの方法が継続される見込みです.

さて、この科目は2年生以上の選択科目です. 昨年度(2020) 前学期の担当授業「幾何学概論」「大学院:幾何学基礎論」は急遽、遠隔授業で行いました.この科目では(理想ではないにしても) 無理は少ない、と感じました.学生アンケートも、多様ながらも上々だと思いました.それで、この科目はこの方法で開講しようと考えました.

方法:   WebClass と UEC G Suite を使います.
WebClass は出席とアンケートに、一方 ClassRoom は PDF でのレポート配布・回収に適しています.


2020年度コロナ禍の記録

2020年度のこの授業は遠隔授業の予定です(説明).
 内部シラバスを参照して,WebClass と UEC G Suite (ClassRoom) に登録してください 参考).

ただし、まだ準備が整っていません(9月17日 時点). また、後日、学務情報システムでの履修登録も忘れないこと. このサイトは授業には使いません.

May. 5 記 電通大 WebClass で遠隔授業を開講します.この授業サイトは使いません.
Apr. 27 記  本学の5月7日からの授業は遠隔講義に決まりました.  山田からの連絡  です.

Apr.1 記
新型コロナウィルス感染の拡大防止のため、2020年度の本学の講義開講は 5月7日 まで延期になりました.
オリンピックの延期も決まっており,授業計画はまだ変動的です.


2020年度に 応用幾何学K を遠隔授業とする経緯 (2020年 9月17日 記)

2020年度は新型肺炎コロナウィルスの影響で 前学期は全科目が遠隔授業でした.応用幾何学K は後学期開講の科目です.
対面式授業の再開か、感染防止のため遠隔授業の継続か、あるいは... と大学の方針が決まるのを待っていました. 対面と遠隔との混在をどうするのか、などが問題だったようです.
8月後半、大学の方針は 1年生に優先的に大教室を手配する(密を避けた1つおきの座席、など) となりました.
1年生科目の調査が先に行われました.この科目は2年生以上の選択科目です.

前学期の担当授業「幾何学概論」「大学院:幾何学基礎論」を遠隔授業で行いました.(理想ではないにしても)無理は少ない、と感じました. 学生アンケートも、多様ながらも上々だと思いました.それで、この科目はそれらと同じ方法にしようと考えました.

方法:   WebClass と UEC G Suite を使います.
WebClass は出席とアンケートに、一方 ClassRoom は PDF でのレポート配布・回収に適しています.



作成:山田裕一 
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